Historique:

Le problème de la multiplication fut très difficile à résoudre pour les tabulatrices.
Dans les années 1930, IBM produisit une calculatrice, machine indépendante de la tabulatrice. Elle lisait des cartes avec les opérateurs à additionner, soustraire ou multiplier, ce dernier calcul étant réalisé par additions successives. Le résultat était perforé dans une carte de sortie.
Chez Bull, ce sont deux des frères Ziguelde, originaires des cantons de l'est de la Belgique et travaillant à Bull Paris, qui imaginèrent un processus de multiplication monté initialement sur la calculatrice électromécanique C3. La C3 jouait le même rôle que la calculatrice IBM, mais elle était plus rapide, car ses inventeurs s'étaient basé sur la table de Pythagore (voir figure dans cette page). Cette idée avait pour la première fois été utilisé par Léon Bollée en 1887 sur sa machine à calculer . Le résultat du calcul était perforé sur une "PEL" intégrée, partie perforatrice de la "Peler". En 1938 ce système fut disponible sur la tabulatrice Bull. (info André Hanchart).
(Voir la Calculatrice via ce lien)

La solution électromécanique appliquée:

(Celle appliquée dans la C3 et les tabulatrices Bull  )

Le processus à suivre était le suivant :

1) Mémoriser multiplicande et multiplicateur

2) Multiplier dans un premier cycle le multiplicande par les unités du multiplicateur et additionner le résultat dans 3 ème compteur.

3) Dans un deuxième cycle, faire de même avec les dizaines du multiplicateur et additionner le résultat le 3 ème compteur.

4) Ainsi jusqu'à la fin programmée (dans la cas figuré ci-dessous, le tableau programme est prévu pour 3 chiffres au multiplicateur).

5) Les calculs terminés, enclencher le programme d'extraction du résultat hors de son compteur et perforer ce résultat dans la zone carte prévue au moyen du perforateur connecté.

La photo ci-contre zoome sur quelques roues d'un totalisateur de tabulatrice BS. On voit bien que chaque roue va de 1 à 9, leur incrémentation étant provoquée par le jeu de roues dentées supérieur.

(les "points machine" de 0 à 9 correspondent  à la lecture des lignes 0 à 9 de la carte perforée.)

Ci-contre le schéma technique de la multiplication pour le calculateur C3,
identique à celui présent ultérieurement dans la tabulatrice de l'époque.

Plus de détails (pour les amateurs):

La case en haut à gauche représente la partie du tableau programme avec les connexions que le programmeur doit avoir faite pour assurer une multiplication par 4 chiffres.
Mais ici l'explication va se limiter en prenant  comme base le calcul proposé dans le schéma figurant sur cette page : 7 X 4 pour les unités.

Pour multiplier, dans un premier cycle, la carte était lue et les nombres enregistrés suivant connexions au tableau dans les compteurs multiplicande et multiplicateur, ceux-ci allant servir de mémoire mécanique.
Dans un deuxième cycle, la position du chiffre des unités de la roue 1 (multiplicateur) était traversée par un courant qui fermait une série de relais de la table de Pythagore.
Alors les impulsions électriques du distributeur, filtrées par les cames 1 à 9 (à droite, sous le signe +), passaient au travers des relais fermés en question et allaient vers la roue des unités du multiplicande. Là, seules deux impulsions pouvaient passer : celles correspondant à la valeur 7 mémorisée" dans cette roue. Or ces deux impulsions correspondent, par le biais du câblage "Pythagore" à l'unité 8 et à la dizaine 2. Ces impulsions allaient activer les contacts de la roue "résultat", non figurée, qui devrait se situer en bas à gauche du schéma. Cette activation se faisait en suivant les règles de l'addition.

Au cycle suivant, on aurait le même processus avec les dizaines du multiplicateur. Et au troisième cycle, avec les centaines.

Au total donc pour une multiplication par un nombre de 4 chiffres, il fallait  5 cycles machine. Cela peut paraître long vu qu'il y a 150 cycles par minute.
On comprend tout l'intérêt d'avoir eu des calculatrices indépendantes de la tabulatrice pour préparer le travail de calcul.
Avec l'apparition de calculateurs électroniques connectés à la tabulatrice, le Gamma 3, le seul cycle de lecture suffisait pour envoyer les nombres au calculateur, lequel travaillait considérablement plus vite que les compteurs mécaniques !
Par la suite, le calculateur électronique Gamma 172 allait faire le même travail.

Toutefois, il existait une suprême astuce pour encore gagner du temps dans les multiplications : la possibilité donnée au programmeur d'explorer le contenu du compteur multiplicateur afin de ne pas perdre un cycle pour multiplier par un !
Cette option est figurée dans la partie du tableau programme intitulée "Elimination de cycles". Dans notre cas de 7X4, la multiplication ne prendrait alors que 2 cycles machine !